Lógica
simbólica
“La lógica se define como la ciencia del
razonamiento, o como el estudio de los métodos y principios usados para
distinguir el razonamiento correcto del incorrecto. Por su parte, la lógica
simbólica es el estudio de la lógica mediante la matemática, es decir, que
incorpora la exactitud y rigor matemáticos.
Un razonamiento es cualquier grupo de
oraciones declarativas, tal que una de ellas (conclusión) se afirma que se
deriva de otras, llamadas premisas, las cuales se consideran evidencia de la
verdad de la primera. Para efectos del curso, estudiaremos dos tipos de
razonamiento:
Inductivo:
Comúnmente, por analogía; afirma probabilidad o cierta evidencia de la verdad
de la conclusión.
Deductivo:
Sus premisas ofrecen una evidencia contundente de la verdad de la conclusión.
Su correctitud viene dada por la validez o invalidez del razonamiento.”
En el caso del derecho esta lógica es
empleada para ver que estadísticas existen al respecto de un delito, y si
existe gran incidencia crear otras leyes para tratar de lograr que se cometa en
menor cantidad, ya sea imponiendo penas económicas o de prisión más severas; o
todo lo contrario, cuando es nula la comisión de un delito dejarlo sin efectos
dentro del orden jurídico.
Lógica preposicional, de cuantificación y de clase
La lógica proposicional o lógica de orden
cero trata con sistemas lógicos que carecen de cuantificadores, o variables
interpretables como entidades. En lógica proposicional si bien no hay signos
para variables de tipo entidad, sí existen signos para variables
proposicionales (es decir, que pueden ser interpretadas como proposiciones con
un valor de verdad de definido), de ahí el nombre proposicional.
La lógica proposicional incluye además de
variables interpretables como proposiciones simples signos para conectivas
lógicas, por lo que dentro de este tipo de lógica puede analizarse la
inferencia lógica de proposiciones a partir de proposiciones, pero sin tener en
cuenta la estructura interna de las proposiciones más simples.
Todos los lenguajes están construidos a
partir de combinaciones de signos que reciben el nombre de expresiones. Pero no
cualquier combinación es válida, sino que dicha
combinación debe realizarse de acuerdo con una serie de reglas
gramaticales (morfológicas, sintácticas, etc.).
Cuando una expresión del lenguaje natural
es gramaticalmente correcta y tiene un sentido completo recibe el nombre de
oración. Hay muchos tipos de oraciones en los lenguajes naturales: enunciativas,
desiderativas, de posibilidad, dubitativas, exhortativas, interrogativas,
exclamativas, etc.
Aquí nos interesan las oraciones
enunciativas, también llamadas enunciados o proposiciones, que son aquellas
oraciones que afirman o niegan algo y que, por tanto, pueden ser verdaderas o
falsas. La Lógica proposicional (denominada también Lógica de enunciados) se
ocupa de las proposiciones.
Tanto lógica como gramaticalmente, las
oraciones pueden ser sometidas a análisis. Tomemos, por ejemplo, la proposición
«Las moscas son insectos». Gramaticalmente podemos analizar esta oración
comenzando por distinguir un sujeto y un predicado.
Lógicamente podemos analizarla señalando
que en ella se establece una relación entre dos clases o conjuntos, en cuyo
caso la interpretaremos como afirmación de que los miembros de la clase de las
moscas son también miembros de la clase de los insectos: así se hace en la
Lógica de clases.
“Pero en la Lógica proposicional las
proposiciones no se analizan, sino que se toman como un todo, en bloque. Las
proposiciones son los elementos últimos sobre los cuales opera esta rama de la
Lógica. Las proposiciones «Las moscas son insectos» y «La Tierra es un planeta»
son proposiciones simples.
En cambio, «Las moscas son insectos y la
Tierra es un planeta» y «Si las moscas son insectos, entonces la Tierra es un
planeta» son proposiciones complejas.
Una proposición simple es aquella que no
puede descomponerse en partes que, a su vez, sean proposiciones. Las
proposiciones simples se denominan también atómicas. Una proposición
compleja–también denominada molecular– es aquella que puede descomponerse en
proposiciones simples.
Las proposiciones complejas se componen,
pues, a partir de proposiciones simples por medio de partículas como «y»,
«si... entonces...», etc., que sirven para conectar o unir proposiciones entre
sí”.
La lógica y su aplicación al derecho
“La utilidad de la lógica en el derecho,
ayuda a construir razonamientos y argumentos más sólidos y a encontrar los
errores en los razonamientos que se formulen y mejorarlos.
Por otra parte, la lógica puede ser útil
para el jurista en su labor técnica de análisis en el derecho, dado que siempre
parte de tres elementos:
a) Una conducta (sea
gobernado o autoridad)
b) Una norma jurídica
(producida por la autoridad)
c) Un acontecimiento
(cuyos enunciados descriptivos se buscan las premisas para concluir si sucedió
o no) Aquí se aprecian las relaciones
lógicas entre la resolución de autoridad, como conclusión, y la fundamentación
y motivación como premisas.”
“Toda interpretación explícita o implícita
de una norma jurídica, sea hecha por autoridad o por gobernado, conlleva la
relación entre la interpretación como conclusión, y la norma interpretada y
reglas de interpretación como premisas”.
Siendo las premisas consistentes en la
fundamentación y motivación conlleva a que todo ordenamiento jurídico aplique
dicho razonamiento; por lo que la justificación de que una conducta o
acontecimiento realmente sucedió tiene importancia lógica en:
a) La relación entre
los enunciados descriptivos de tal conducta o acontecimiento, como conclusión y
las pruebas como premisas.
b) La relación entre
las pruebas empleadas, como conclusión y las normas jurídicas que las regulan
como premisas.
c) La relación entre la
valoración de las pruebas que hace la autoridad como conclusión, y las normas
jurídicas que regulan tal valoración como premisas”.
La lógica deóntica
Al iniciar el tema debemos distinguir dos
cosas, la lógica jurídica y la lógica deóntica son disciplinas diferentes. La primera es un parte técnica de interés
propio para los abogados y juristas en general, que consiste en el estudio de
la aplicación de todos los recursos favorables y aprovechables de la lógica, en
sentido amplio, al campo del derecho.
Estos recursos comprenden el empleo de la
lógica indicativa formal (tanto tradicional, como simbólica) así como el de la lógica
deóntica y la lógica retórica o de la argumentación.
No se soslaya, que en ocasiones no se
aplique a la rama del derecho todos los elementos de la lógica, en todas sus
partes, ya que comúnmente se puede aplicar al campo del derecho en cualquier
circunstancia.
En definición tenemos que la lógica
deóntica, es rama de la ciencia lógico-formal que emplea y simboliza
fundamentalmente material lingüístico relacionado con la función normativa,
para el análisis del razonamiento y de las estructuras formales de la
comunicación, y por tanto, no utiliza exclusivamente lenguaje relacionado con
la función informativa, como lo hace la lógica hasta ahora comentada.
La función normativa del lenguaje es una
especie de la función directiva y comprende al lenguaje de las normas
jurídicas, pero no sólo éste si no también al de otro tipo de normas.
Por consiguiente, la lógica deóntica puede
emplearse además en la religión, en la moral – sea social, familiar o de otra
clase – así como en cualquier otro tipo de fenómeno normativo. Sin embargo, no
porque con la lógica deóntica se puedan analizar los razonamientos derivados de
las normas religiosas, se justifica denominarla lógica religiosa.
La lógica deóntica emplea en gran medida
los conceptos, métodos y leyes de la lógica indicativa. Su simbología utiliza
los denominados operadores deónticos. El
significado de estos operadores se refiere a los términos deónticos o
modalidades de la conducta que a su vez, son palabras y conceptos que
caracterizan al lenguaje normativo.
Dichos operadores son “O” de obligación,
“F” de facultamiento, “V” de prohibición y “P” de permiso. Si bien estos
operadores se estudiarán en el apartado siguiente, en este momento nos
ocuparemos básicamente de la obligación. Las conductas o las circunstancias de
hecho.
“Por lo que en función de lo anterior la
gran mayoría de las proposiciones deónticas, a diferencia de las indicativas,
puede dividirse en dos partes:
a) La parte relativa a
la modalidad de la conducta (que puede ser simbolizada por el operador
deóntico) que nos indica si existe una obligación, una prohibición, etcétera.
b) La que se refiere al
tema o contenido conductual de la norma, que no señala con precisión cuál es la
conducta que se encuentra obligada, prohibida, etcétera (que puede ser
simbolizada por un variable)”.
Tal división tiene consecuencias
importantes para el sentido de las conectivas deónticas, seguimos en lo
fundamental las ideas de García Máynez. A diferencia de la lógica indicativa, la
deóntica tiene dos tipos de negación: la negación externa y la negación
interna.
La negación externa es igual a la lógica
indicativa. En ambas se niega la totalidad de la proposición correspondiente y
esto significa, en la deóntica, que se afecta a la modalidad de la conducta.
Así, en el lenguaje cotidiano, la
proposición indicativa:
“Hoy es viernes”
Se puede negar de la siguiente manera:
“No es cierto que hoy es viernes”
Por su parte, la proposición deóntica:
“Hay obligación de cumplir con el
convenio”
Se niega externamente:
“No hay obligación de cumplir con el
convenio”
En donde se afecto la modalidad
conductual: la obligación. Por tanto, las definiciones lógicas de
las dos negaciones son iguales. Si bien la negación externa afecta toda
la proposición, la negación interna afecta exclusivamente a una parte: el tema
de la conducta, y no al término deóntico.
Así tenemos que la proposición deóntica se
niega internamente:
“Hay obligación de no cumplir con el
convenio”
La negación interna, como algo diferente e
la externa, no existe en las proposiciones indicativas. Cualquier intento de
reformulación lingüística, en este sentido, como:
“Hoy es un día diferente del viernes” o:
“Hoy es falso que sea viernes”
Las cuales mientras no modifican el
significado de la proposición, únicamente conducen a una negación externa.
Concepto de juicio.
El juicio es
considerado como la operación intelectual pues es originada por una suma de
juicios, así como también por la comparación de juicios ya sea por vía
inductiva o deductiva.
En la composición
de los juicios interviene la relación de conceptos, no una simple sucesión de
estos. Para que exista juicio debe
existir una afirmación o una negación; como todo juicio hace la aseveración de
algo, este debe ser o verdadero o falso.
Elementos del juicio
Existen tres
elementos fundamentales que componen el juicio: sujeto, predicado y
copula. Se considera como sujeto al
individuo sobre el cual se afirma o niega algo (S); predicado es lo que se
niega o afirma respecto al sujeto (P) y por último, la cópula es el enlace
entre el sujeto y el predicado expresado en la mayoría de los casos por el
verbo ser (S es P o S no es P).
S P
La función de la
copula es de inherencia en la relación entre el sujeto y el predicado; pudiendo
explicarse esto de la siguiente forma: en el juicio afirmativo, el predicado es
inherente al sujeto, en tanto que en juicio negativo no lo es.
La materia del
juicio está constituida por la relación existente entre el sujeto y el
predicado en el acto de juzgar. Esta
relación entre el sujeto y el predicado, o sea, la copula, constituye la forma
de aquel.
Divisiones y reglas
lógicas del juicio
El juicio tiene
distintas clasificaciones, atendiendo a la cualidad, a la cantidad, a la
relación y la modalidad. De acuerdo a
la cualidad, el juicio puede ser afirmativo o negativo, siendo el primero
cuando el predicado es atribuido al sujeto y el segundo cuando el predicado es
excluido del sujeto.
a) Juicio de
acuerdo a la cualidad: Cuando el juicio es afirmativo, el predicado se
atribuye al sujeto según toda su comprensión, pero no según toda su
extensión. Por ejemplo: “la rabia es mortal”, se le atribuye a la
rabia toda la comprensión de ser “mortal”, por no en toda su extensión, pues
existen otras cosas que también son mortales.
Por otro lado, en
el juicio negativo se incluye el sujeto según toda su comprensión; esto a razón
de que el predicado no puede incluir ni en todo ni en parte la extensión del
sujeto y porque la negación de un predicado de un sujeto no puede exceder de la
comprensión especifica del predicado.
Para dar un ejemplo, podríamos decir: “los chinos no son negros”, dando
a entender que se excluye a los chinos de ser negros.
b) Juicio de
acuerdo a la cantidad: estos pueden ser universales, particulares y
singulares; para los juicios universales, el sujeto se toma en toda su
extensión, es decir, son aquellos que se refieren a todos los individuos de la
especie. Por ejemplo: “todos los perros
ladran”.
En segundo lugar,
los juicios particulares que son aquellos que se refieren a varios objetos sin
llegar a la totalidad, es decir, que se refieren tan solo a una parte del
todo. Por ejemplo: “Algunos perros son
negros”. En tercer lugar, los juicios
singulares que son aquellos que hacen referencia a un solo individuo de la
especie. Por ejemplo: “El perro es
mudo”.
Todo lo anterior, depende
de la extensión del sujeto; pero por otro lado Hamilton hace una clasificación
de proposiciones dependiendo de la extensión del predicado:
1. Toto-totales: cuando el sujeto y el predicado son
universales.
Afirmativo:
Todo A es todo B
Negativo:
Ningún A es ningún B
2. Toto-parciales: cuando el sujeto es universal y el
predicado es particular.
Afirmativo:
Todo A es algún B.
Negativo:
Ningún A es algún B
3. Parti-totales: cuando el sujeto es particular y el
predicado es universal.
Afirmativo: Algún A es todo B
Negativo: Algún A es ningún B
4. Parti-parciales: cuando tanto el sujeto como el predicado
son particulares.
Afirmativo:
Algún A es algún B
Negativo:
Algún A no es algún B.
c) Juicio de
acuerdo a su relación: según esta clasificación, los juicios pueden ser
categóricos, hipotéticos y disyuntivo.
Los juicios categóricos son aquellos en los que la relación
sujeto-predicado se nos ofrece sin condiciones.
Son juicios no sujetos a otra condición.
Ejemplo: “El suicidio es
imperdonable”, pues esta proposición no está condicionada con nada.
Los juicios
hipotéticos son aquellos en los que la relación sujeto-predicado se establece
condicionalmente. Se hace un enunciado
cuya veracidad depende siempre de una condición: “Si estudian mucho, los estudiantes aprobaran el examen”. Por último, los juicios disyuntivos son
aquellos en los que se afirma alternativa o exclusivamente uno u otro
predicado, o varios predicados. Ejemplo:
“El siquiatra es loco o cuerdo”.
Juicios
disyuntivos:
·
Juicio
disyuntivo contradictorio cuando el predicado consta de dos conceptos
contradictorios. Ejemplo: Alexis es hombre o mujer.
·
Juicio
disyuntivo contrario es aquel cuyo predicado consta de dos o más conceptos
contrarios. Ejemplo: El perro es chihuahua o pastor alemán o bull
dog.
·
Juicio
disyuntivo divisivo es aquel cuyo predicado se compone de todos los miembros de
la extensión del sujeto y su enunciación equivale a una división. Ejemplo: los hongos o son comestibles o no
comestibles.
·
Juicio
disyuntivo conjuntivo es una forma especial del juicio disyuntivo que consiste
en declarar que a un sujeto no le pueden convenir dos predicados opuestos. Ejemplo: La
res debe ser o una vaca o un toro.
d) Juicio de
acuerdo a la modalidad: este tipo de juicio se dividen de la siguiente
manera: juicio problemático, juicio asertorio y juicio apodíctico.
·
En
primer lugar, los juicios problemáticos son aquellos en que la relación de
inherencia del predicado al sujeto es concebida como meramente posible. Ejemplo: “Las mujeres pueden ser
detallistas”.
·
Juicios
asertorios son aquellos en que dicha relación es concebida como real. Ejemplo:
“El perro es leal”.
·
Juicios
apodícticos son aquellos en que la repetida relación es concebida como
necesaria, o en un caso, como imposible: “La temporada ciclónica empieza en
Junio o en el Ártico no caerá más nieve”.
Otros tipos de juicios
a.
Juicios
analíticos: el atributo está contenido en el sujeto. Ej: “El triángulo
tiene tres lados”.
b.
Juicios sintéticos: el atributo no está contenido en el sujeto sino que en
cierto modo se le añade, es preciso recurrir a la experiencia. Ej: “El mono es inteligente”:
c.
Juicios
de existencia de realidad, enuncian un hecho.
Ej: “Las estrellas ganaron el juego”.
d.
Juicios
de valor, implican una apreciación del hecho enunciado. Ej:”El profesor es muy recto”.
Formas típicas del juicio categórico, atendida su cualidad
y cantidad
.Existen cuatro formas típicas del juicio categórico,
que son las siguientes:
1.
Juicio
universal afirmativo: “Todos insectos
son invertebrados”
2.
Juicio
universal negativo: “Ningún insecto es vertebrado”
3.
Juicio
particular negativo: “Algunos invertebrados son insectos”
4.
Juicio
particular negativo: “Algunos invertebrados no son insectos”.
Contradictoria:
Los juicios contradictorios son aquellos cuya oposición consiste en que el uno
es la negación del otro, expresando sólo lo mínimo. La contradicción se da entre los juicios que
difieren por su cualidad y su cantidad (universal afirmativo y particular
negativo; universal negativo y particular afirmativo). Ej.: “todas las mujeres
son lindas” y “algunas mujeres no son lindas”.
La contradicción de juicios singulares es simple, en la contradicción de
“Ana es bella” basta con decir: “Ana no es bella”.
En otro aspecto, los
juicios contrarios son aquellos cuya oposición consiste en que el uno niega al
otro hasta máximo que sea posible. Ej:
“Todas las mujeres son lindas”, su juicio contrario sería “Ninguna mujer es
linda”.
En los juicios
subcontrarios, se oponen entre sí por razón de ser subalternado de dos juicios
contrarios; son ambos particulares y difieren solamente entre sí por razón de
su cualidad (particular afirmativo y particular negativo). Ej.: “Algunos mujeres
son lindas” y “Algunas mujeres no son lindas”.
Reglas aplicables a la relación de
los juicios opuestos y subalternos por razón de su verdad o falsedad.
Para
los juicios contradictorios:
- Los juicios
contradictorios no pueden ser ambos verdaderos, ni ambos falsos, sino que necesariamente
uno ha de ser verdadero y el otro falso.
- De la verdad de
uno de ellos se infiere necesariamente la falsedad del otro, y de la falsedad
de uno se sigue necesariamente la verdad del otro”
- Si versan sobre
materia necesaria, será verdadero el juicio afirmativo, y falso el negativo; si
versan sobre materia imposible, será verdadero el negativo y falso el
afirmativo; y si versan sobre materia contingente, será verdadero el juicio
particular y falso el universal.
Para
los juicios contrarios:
- Los juicios
contrarios no pueden ser ambos verdaderos, pero pueden ser ambos falsos, o uno
verdadero y uno falso.
- De la verdad de
un juicio se infiere la falsedad del contrario, pero de la falsedad de uno no
puede inferirse la verdad ni la falsedad del contrario.
- Si versan sobre
materia necesaria, será verdadero el juicio afirmativo, y falso el negativo; si
versan sobre materia imposible, será verdadero el negativo y falso el
afirmativo; y si versan sobre materia contingente, serán ambos falsos.
Para
los juicios subcontrarios:
- Los juicios
subcontrarios no pueden ser ambos falsos, pero pueden ser ambos verdaderos, o
uno verdadero y el otro falso.
- De la falsedad
de uno puede inferirse la verdad del otro, pero de la verdad de uno no puede inferirse
la falsedad ni la verdad del otro”. Si versan sobre materia necesaria, será
verdadero el juicio afirmativo, y falso el negativo; si versan sobre materia
imposible, será verdadero el negativo y falso el afirmativo; y si versan sobre
materia contingente, serán ambos verdaderos.
Para
los juicios subalternos:
- Los juicios
subalternos pueden ser ambos verdaderos, ambos falsos, o uno verdadero y el
otro falso.
- De la verdad del
juicio subalternante se infiere la verdad del juicio subalternado pero no
viceversa; y de la falsedad del juicio subalternado, se infiere la falsedad del
subalternante, pero no viceversa”.
- Si versan sobre
materia necesaria, serán ambos verdaderos, si son afirmativos y ambos falsos,
si son negativos; si versan sobre materia imposible, serán ambos verdaderos, si
son negativos y ambos falsos, si son afirmativos; y si versan sobre materia
contingente, el juicio subalternado será verdadero, y el subalternante será
falso.
Conversión
y contraposición de juicios
Se entiende por
conversión como la inversión o transposición del sujeto y del predicado de un
juicio, conservando éste su cualidad. El juicio sobre el que se opera la conversión
se llama convertido, y el que resulta de la conversión convertiente. La conversión puede ser de dos formas: simpliciter
o simple y per accidens.
En la conversión simple se conserva la misma
cantidad del juicio. Ej.: “Todos los hombres son racionales” se convierte
simpliciter en: “Todos los [seres] racionales son hombres”. Por otro lado, en
la conversión per accidens se altera la cantidad de juicio, pasando de
universal a particular, y algunas veces de particular a universal. Ej.: “Todos
los animales son sensibles” se convierte per accidens en: “Algunos [seres]
sensibles son animales”.
En cambio, la contraposición
es la inversión o transposición del sujeto y del predicado de un juicio, de
modo que no el mismo concepto de predicado, sino su contradictorio, pasa al
lugar del sujeto, mientras que éste pasa al lugar del predicado, alterándose la
cualidad del juicio. El juicio sobre el que se opera la contraposición se llama
contrapuesto y el resultante de la contraposición, contraponente. Ej.: “Todos
los hombres son racionales” se contrapone con: “Todos los no racionales
(irracionales) no son hombres”.
El juicio y la proposición
Se denomina como
proposición a la expresión del juicio. Las clases de proposiciones son las siguientes:
·
Proposiciones
simples son las que expresan un solo juicio. Ej.: “La prudencia es una virtud”.
Estas a la vez se pueden dividir en:
definidas e indefinidas.
·
Proposiciones
compuestas: son las que expresan dos o más juicios. Ej.: “El hombre es
responsable, porque es libre”. Éstas se subdividen en: comparativas,
exclusivas, exceptivas, restrictivas y reduplicativas,
Proposiciones
real y manifiestamente compuestas:
son aquellas cuya misma estructura pone en evidencia la presencia de dos o más
proposiciones. Éstas se subdividen en: copulativas
o conjuntivas, disyuntivas, casuales y condicionales
